Pałaszewski jako zawodnik grał w barwach Sparty Legnica, AZS-u i Gwardii Wrocław, z którą zdobył dwa medale mistrzostw Polski. Trzynaście razy wystąpił w reprezentacji Polski, w tym na mistrzostwach świata w 1962 roku, zajmując szóste miejsce.
Już w czasie gry zajął się pracą trenerską. Jako trener ligowy czterokrotnie sięgnął po mistrzostwo kraju (1972 z Resovią Rzeszów, 1980–1982 z Gwardią Wrocław).
Polecany artykuł:
Pełnił też funkcję asystenta trenera reprezentacji Polski kobiet podczas igrzysk olimpijskich w Tokio 1964, asystenta trenera reprezentacji Polski mężczyzn podczas igrzysk olimpijskich w Moskwie 1980. Był szkoleniowcem młodzieżowej reprezentacji Polski - wicemistrzów Europy 1971, a także prowadził reprezentację Polski mężczyzn w zastępstwie Aleksandra Skiby oraz Huberta Wagnera.
Pałaszewski spełniał się także jako sędzia. Podczas igrzysk olimpijskich w Montrealu w 1976 roku poprowadził finał turnieju kobiecego, w którym Japonia pokonała ZSRR.
w 2003 uhonorowano go miejscem w Alei Gwiazd Polskiej Siatkówki w Miliczu.